↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.96 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.97 m ↓ |
↑ 389.97 m ↓ |
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N 50 |
← 389.99 m → 152 079 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494270324707031 y=0.337730407714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494270324707031 × 216)
floor (0.494270324707031 × 65536)
floor (32392.5)tx = 32392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337730407714844 × 216)
floor (0.337730407714844 × 65536)
floor (22133.5)ty = 22133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32392 / 22133 ti = "16/32392/22133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32392/22133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32392 ÷ 216
32392 ÷ 65536x = 0.4942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22133 ÷ 216
22133 ÷ 65536y = 0.337722778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337722778320312 × 2 - 1) × π
0.324554443359375 × 3.1415926535Φ = 1.01961785491859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03604855} λ = -0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01961785491859))-π/2
2×atan(2.77213520369124)-π/2
2×1.22459220256668-π/2
2.44918440513335-1.57079632675φ = 0.87838808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87838808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.327930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32392 KachelY 22133 -0.03604855 0.87838808 -2.065430 50.327930 Oben rechts KachelX + 1 32393 KachelY 22133 -0.03595267 0.87838808 -2.059936 50.327930 Unten links KachelX 32392 KachelY + 1 22134 -0.03604855 0.87832687 -2.065430 50.324423 Unten rechts KachelX + 1 32393 KachelY + 1 22134 -0.03595267 0.87832687 -2.059936 50.324423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87838808-0.87832687) × R
6.12100000000337e-05 × 6371000dl = 389.968910000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87838808-0.87832687) × R
6.12100000000337e-05 × 6371000dr = 389.968910000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03604855--0.03595267) × cos(0.87838808) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638392685323953 × 6371000do = 389.963116651309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03604855--0.03595267) × cos(0.87832687) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638439798128602 × 6371000du = 389.991895577756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87838808)-sin(0.87832687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638392685323953-0.638439798128602)× R²
abs(-0.03595267--0.03604855)×4.71128046495295e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71128046495295e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71128046495295e-05× 40589641000000 ar = 152079.103031753m²