↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 456.69 m → | N 41 |
→ |
↑ 456.67 m ↓ |
↑ 456.67 m ↓ |
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N 41 |
← 456.72 m → 208 567 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494255065917969 y=0.372688293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494255065917969 × 216)
floor (0.494255065917969 × 65536)
floor (32391.5)tx = 32391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372688293457031 × 216)
floor (0.372688293457031 × 65536)
floor (24424.5)ty = 24424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32391 / 24424 ti = "16/32391/24424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32391/24424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32391 ÷ 216
32391 ÷ 65536x = 0.494247436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24424 ÷ 216
24424 ÷ 65536y = 0.3726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494247436523438 × 2 - 1) × π
-0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3726806640625 × 2 - 1) × π
0.254638671875 × 3.1415926535Φ = 0.799970980859497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03614442} λ = -0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.799970980859497))-π/2
2×atan(2.22547634614464)-π/2
2×1.1484897258592-π/2
2.29697945171839-1.57079632675φ = 0.72618312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72618312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.607228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32391 KachelY 24424 -0.03614442 0.72618312 -2.070923 41.607228 Oben rechts KachelX + 1 32392 KachelY 24424 -0.03604855 0.72618312 -2.065430 41.607228 Unten links KachelX 32391 KachelY + 1 24425 -0.03614442 0.72611144 -2.070923 41.603121 Unten rechts KachelX + 1 32392 KachelY + 1 24425 -0.03604855 0.72611144 -2.065430 41.603121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72618312-0.72611144) × R
7.16799999999074e-05 × 6371000dl = 456.67327999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72618312-0.72611144) × R
7.16799999999074e-05 × 6371000dr = 456.67327999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03614442--0.03604855) × cos(0.72618312) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747714329479723 × 6371000do = 456.694767899955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03614442--0.03604855) × cos(0.72611144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747761924551316 × 6371000du = 456.723838387596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72618312)-sin(0.72611144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747714329479723-0.747761924551316)× R²
abs(-0.03604855--0.03614442)×4.75950715930207e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75950715930207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75950715930207e-05× 40589641000000 ar = 208566.935562457m²