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← | N 50 |
← 390.07 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.10 m ↓ |
↑ 390.10 m ↓ |
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N 50 |
← 390.10 m → 152 169 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494255065917969 y=0.337806701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494255065917969 × 216)
floor (0.494255065917969 × 65536)
floor (32391.5)tx = 32391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337806701660156 × 216)
floor (0.337806701660156 × 65536)
floor (22138.5)ty = 22138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32391 / 22138 ti = "16/32391/22138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32391/22138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32391 ÷ 216
32391 ÷ 65536x = 0.494247436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22138 ÷ 216
22138 ÷ 65536y = 0.337799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494247436523438 × 2 - 1) × π
-0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337799072265625 × 2 - 1) × π
0.32440185546875 × 3.1415926535Φ = 1.01913848592239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03614442} λ = -0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01913848592239))-π/2
2×atan(2.77080664648132)-π/2
2×1.22443916150592-π/2
2.44887832301184-1.57079632675φ = 0.87808200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87808200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.310393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32391 KachelY 22138 -0.03614442 0.87808200 -2.070923 50.310393 Oben rechts KachelX + 1 32392 KachelY 22138 -0.03604855 0.87808200 -2.065430 50.310393 Unten links KachelX 32391 KachelY + 1 22139 -0.03614442 0.87802077 -2.070923 50.306884 Unten rechts KachelX + 1 32392 KachelY + 1 22139 -0.03604855 0.87802077 -2.065430 50.306884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87808200-0.87802077) × R
6.12300000000232e-05 × 6371000dl = 390.096330000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87808200-0.87802077) × R
6.12300000000232e-05 × 6371000dr = 390.096330000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03614442--0.03604855) × cos(0.87808200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638628248510703 × 6371000do = 390.066323766849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03614442--0.03604855) × cos(0.87802077) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638675364741843 × 6371000du = 390.095101784598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87808200)-sin(0.87802077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638628248510703-0.638675364741843)× R²
abs(-0.03604855--0.03614442)×4.71162311405093e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71162311405093e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71162311405093e-05× 40589641000000 ar = 152169.054505415m²