↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.04 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.11 m ↓ |
↑ 384.11 m ↓ |
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N 51 |
← 384.07 m → 147 517 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494255065917969 y=0.334602355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494255065917969 × 216)
floor (0.494255065917969 × 65536)
floor (32391.5)tx = 32391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334602355957031 × 216)
floor (0.334602355957031 × 65536)
floor (21928.5)ty = 21928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32391 / 21928 ti = "16/32391/21928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32391/21928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32391 ÷ 216
32391 ÷ 65536x = 0.494247436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21928 ÷ 216
21928 ÷ 65536y = 0.3345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494247436523438 × 2 - 1) × π
-0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3345947265625 × 2 - 1) × π
0.330810546875 × 3.1415926535Φ = 1.03927198376282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03614442} λ = -0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03927198376282))-π/2
2×atan(2.82715804799801)-π/2
2×1.23081835255293-π/2
2.46163670510587-1.57079632675φ = 0.89084038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89084038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.041394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32391 KachelY 21928 -0.03614442 0.89084038 -2.070923 51.041394 Oben rechts KachelX + 1 32392 KachelY 21928 -0.03604855 0.89084038 -2.065430 51.041394 Unten links KachelX 32391 KachelY + 1 21929 -0.03614442 0.89078009 -2.070923 51.037940 Unten rechts KachelX + 1 32392 KachelY + 1 21929 -0.03604855 0.89078009 -2.065430 51.037940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89084038-0.89078009) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dl = 384.107589999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89084038-0.89078009) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dr = 384.107589999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03614442--0.03604855) × cos(0.89084038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628758768837873 × 6371000do = 384.038166286422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03614442--0.03604855) × cos(0.89078009) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628805649224334 × 6371000du = 384.066800253125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89084038)-sin(0.89078009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628758768837873-0.628805649224334)× R²
abs(-0.03604855--0.03614442)×4.68803864609457e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68803864609457e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68803864609457e-05× 40589641000000 ar = 147517.473826901m²