↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 457.15 m → | N 41 |
→ |
↑ 457.12 m ↓ |
↑ 457.12 m ↓ |
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N 41 |
← 457.18 m → 208 978 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494239807128906 y=0.372901916503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494239807128906 × 216)
floor (0.494239807128906 × 65536)
floor (32390.5)tx = 32390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372901916503906 × 216)
floor (0.372901916503906 × 65536)
floor (24438.5)ty = 24438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32390 / 24438 ti = "16/32390/24438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32390/24438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32390 ÷ 216
32390 ÷ 65536x = 0.494232177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24438 ÷ 216
24438 ÷ 65536y = 0.372894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494232177734375 × 2 - 1) × π
-0.01153564453125 × 3.1415926535Λ = -0.03624030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372894287109375 × 2 - 1) × π
0.25421142578125 × 3.1415926535Φ = 0.798628747670135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03624030} λ = -0.03624030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.798628747670135))-π/2
2×atan(2.22249124173197)-π/2
2×1.14798769876337-π/2
2.29597539752675-1.57079632675φ = 0.72517907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03624030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.076416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72517907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.549700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32390 KachelY 24438 -0.03624030 0.72517907 -2.076416 41.549700 Oben rechts KachelX + 1 32391 KachelY 24438 -0.03614442 0.72517907 -2.070923 41.549700 Unten links KachelX 32390 KachelY + 1 24439 -0.03624030 0.72510732 -2.076416 41.545589 Unten rechts KachelX + 1 32391 KachelY + 1 24439 -0.03614442 0.72510732 -2.070923 41.545589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72517907-0.72510732) × R
7.17500000000371e-05 × 6371000dl = 457.119250000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72517907-0.72510732) × R
7.17500000000371e-05 × 6371000dr = 457.119250000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03624030--0.03614442) × cos(0.72517907) × R
9.58800000000065e-05 × 0.748380662302366 × 6371000do = 457.149435170812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03624030--0.03614442) × cos(0.72510732) × R
9.58800000000065e-05 × 0.748428249960143 × 6371000du = 457.178504161995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72517907)-sin(0.72510732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748380662302366-0.748428249960143)× R²
abs(-0.03614442--0.03624030)×4.75876577767931e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75876577767931e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75876577767931e-05× 40589641000000 ar = 208978.451030859m²