↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.32 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.37 m ↓ |
↑ 381.37 m ↓ |
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N 51 |
← 381.35 m → 145 429 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494224548339844 y=0.333152770996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494224548339844 × 216)
floor (0.494224548339844 × 65536)
floor (32389.5)tx = 32389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333152770996094 × 216)
floor (0.333152770996094 × 65536)
floor (21833.5)ty = 21833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32389 / 21833 ti = "16/32389/21833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32389/21833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32389 ÷ 216
32389 ÷ 65536x = 0.494216918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21833 ÷ 216
21833 ÷ 65536y = 0.333145141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494216918945312 × 2 - 1) × π
-0.011566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.03633617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333145141601562 × 2 - 1) × π
0.333709716796875 × 3.1415926535Φ = 1.04837999469063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03633617} λ = -0.03633617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04837999469063))-π/2
2×atan(2.85302545588985)-π/2
2×1.23367159205122-π/2
2.46734318410243-1.57079632675φ = 0.89654686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03633617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.081909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89654686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.368351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32389 KachelY 21833 -0.03633617 0.89654686 -2.081909 51.368351 Oben rechts KachelX + 1 32390 KachelY 21833 -0.03624030 0.89654686 -2.076416 51.368351 Unten links KachelX 32389 KachelY + 1 21834 -0.03633617 0.89648700 -2.081909 51.364921 Unten rechts KachelX + 1 32390 KachelY + 1 21834 -0.03624030 0.89648700 -2.076416 51.364921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89654686-0.89648700) × R
5.98599999999117e-05 × 6371000dl = 381.368059999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89654686-0.89648700) × R
5.98599999999117e-05 × 6371000dr = 381.368059999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03633617--0.03624030) × cos(0.89654686) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624311194290081 × 6371000do = 381.321642146467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03633617--0.03624030) × cos(0.89648700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624357954351171 × 6371000du = 381.350202619905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89654686)-sin(0.89648700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624311194290081-0.624357954351171)× R²
abs(-0.03624030--0.03633617)×4.67600610899455e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67600610899455e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67600610899455e-05× 40589641000000 ar = 145429.340970775m²