↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 457.38 m → | N 41 |
→ |
↑ 457.31 m ↓ |
↑ 457.31 m ↓ |
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N 41 |
← 457.41 m → 209 172 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494194030761719 y=0.373023986816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494194030761719 × 216)
floor (0.494194030761719 × 65536)
floor (32387.5)tx = 32387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373023986816406 × 216)
floor (0.373023986816406 × 65536)
floor (24446.5)ty = 24446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32387 / 24446 ti = "16/32387/24446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32387/24446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32387 ÷ 216
32387 ÷ 65536x = 0.494186401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24446 ÷ 216
24446 ÷ 65536y = 0.373016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494186401367188 × 2 - 1) × π
-0.011627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.03652792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373016357421875 × 2 - 1) × π
0.25396728515625 × 3.1415926535Φ = 0.797861757276215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03652792} λ = -0.03652792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797861757276215))-π/2
2×atan(2.22078726584909)-π/2
2×1.14770062537585-π/2
2.2954012507517-1.57079632675φ = 0.72460492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03652792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.092896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72460492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.516804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32387 KachelY 24446 -0.03652792 0.72460492 -2.092896 41.516804 Oben rechts KachelX + 1 32388 KachelY 24446 -0.03643204 0.72460492 -2.087402 41.516804 Unten links KachelX 32387 KachelY + 1 24447 -0.03652792 0.72453314 -2.092896 41.512691 Unten rechts KachelX + 1 32388 KachelY + 1 24447 -0.03643204 0.72453314 -2.087402 41.512691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72460492-0.72453314) × R
7.17799999999658e-05 × 6371000dl = 457.310379999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72460492-0.72453314) × R
7.17799999999658e-05 × 6371000dr = 457.310379999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03652792--0.03643204) × cos(0.72460492) × R
9.58799999999996e-05 × 0.748761355094071 × 6371000do = 457.381981926017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03652792--0.03643204) × cos(0.72453314) × R
9.58799999999996e-05 × 0.748808931796866 × 6371000du = 457.411044225333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72460492)-sin(0.72453314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748761355094071-0.748808931796866)× R²
abs(-0.03643204--0.03652792)×4.75767027948715e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75767027948715e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75767027948715e-05× 40589641000000 ar = 209172.17329505m²