↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.42 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.43 m ↓ |
↑ 381.43 m ↓ |
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N 51 |
← 381.45 m → 145 491 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494194030761719 y=0.333183288574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494194030761719 × 216)
floor (0.494194030761719 × 65536)
floor (32387.5)tx = 32387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333183288574219 × 216)
floor (0.333183288574219 × 65536)
floor (21835.5)ty = 21835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32387 / 21835 ti = "16/32387/21835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32387/21835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32387 ÷ 216
32387 ÷ 65536x = 0.494186401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21835 ÷ 216
21835 ÷ 65536y = 0.333175659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494186401367188 × 2 - 1) × π
-0.011627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.03652792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333175659179688 × 2 - 1) × π
0.333648681640625 × 3.1415926535Φ = 1.04818824709215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03652792} λ = -0.03652792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04818824709215))-π/2
2×atan(2.85247844755572)-π/2
2×1.23361173248203-π/2
2.46722346496405-1.57079632675φ = 0.89642714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03652792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.092896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89642714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.361492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32387 KachelY 21835 -0.03652792 0.89642714 -2.092896 51.361492 Oben rechts KachelX + 1 32388 KachelY 21835 -0.03643204 0.89642714 -2.087402 51.361492 Unten links KachelX 32387 KachelY + 1 21836 -0.03652792 0.89636727 -2.092896 51.358061 Unten rechts KachelX + 1 32388 KachelY + 1 21836 -0.03643204 0.89636727 -2.087402 51.358061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89642714-0.89636727) × R
5.98699999999619e-05 × 6371000dl = 381.431769999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89642714-0.89636727) × R
5.98699999999619e-05 × 6371000dr = 381.431769999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03652792--0.03643204) × cos(0.89642714) × R
9.58799999999996e-05 × 0.624404712175049 × 6371000do = 381.418542551101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03652792--0.03643204) × cos(0.89636727) × R
9.58799999999996e-05 × 0.624451475572185 × 6371000du = 381.447108041451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89642714)-sin(0.89636727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624404712175049-0.624451475572185)× R²
abs(-0.03643204--0.03652792)×4.67633971352743e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67633971352743e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67633971352743e-05× 40589641000000 ar = 145490.597732224m²