↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.43 m ↓ |
↑ 391.43 m ↓ |
|||
N 50 |
← 391.45 m → 153 221 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494178771972656 y=0.338523864746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494178771972656 × 216)
floor (0.494178771972656 × 65536)
floor (32386.5)tx = 32386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338523864746094 × 216)
floor (0.338523864746094 × 65536)
floor (22185.5)ty = 22185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32386 / 22185 ti = "16/32386/22185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32386/22185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32386 ÷ 216
32386 ÷ 65536x = 0.494171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22185 ÷ 216
22185 ÷ 65536y = 0.338516235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494171142578125 × 2 - 1) × π
-0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338516235351562 × 2 - 1) × π
0.322967529296875 × 3.1415926535Φ = 1.01463241735811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03662379} λ = -0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01463241735811))-π/2
2×atan(2.75834928968435)-π/2
2×1.22299781466988-π/2
2.44599562933977-1.57079632675φ = 0.87519930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87519930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.145226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32386 KachelY 22185 -0.03662379 0.87519930 -2.098389 50.145226 Oben rechts KachelX + 1 32387 KachelY 22185 -0.03652792 0.87519930 -2.092896 50.145226 Unten links KachelX 32386 KachelY + 1 22186 -0.03662379 0.87513786 -2.098389 50.141706 Unten rechts KachelX + 1 32387 KachelY + 1 22186 -0.03652792 0.87513786 -2.092896 50.141706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87519930-0.87513786) × R
6.14399999999682e-05 × 6371000dl = 391.434239999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87519930-0.87513786) × R
6.14399999999682e-05 × 6371000dr = 391.434239999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03662379--0.03652792) × cos(0.87519930) × R
9.58700000000048e-05 × 0.640843874013988 × 6371000do = 391.419600727184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03662379--0.03652792) × cos(0.87513786) × R
9.58700000000048e-05 × 0.640891038525248 × 6371000du = 391.44840823384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87519930)-sin(0.87513786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640843874013988-0.640891038525248)× R²
abs(-0.03652792--0.03662379)×4.71645112601893e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71645112601893e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71645112601893e-05× 40589641000000 ar = 153220.672102266m²