↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.75 m ↓ |
↑ 391.75 m ↓ |
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N 50 |
← 391.81 m → 153 486 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494163513183594 y=0.338691711425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494163513183594 × 216)
floor (0.494163513183594 × 65536)
floor (32385.5)tx = 32385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338691711425781 × 216)
floor (0.338691711425781 × 65536)
floor (22196.5)ty = 22196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32385 / 22196 ti = "16/32385/22196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32385/22196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32385 ÷ 216
32385 ÷ 65536x = 0.494155883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22196 ÷ 216
22196 ÷ 65536y = 0.33868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494155883789062 × 2 - 1) × π
-0.011688232421875 × 3.1415926535Λ = -0.03671967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33868408203125 × 2 - 1) × π
0.3226318359375 × 3.1415926535Φ = 1.01357780556647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03671967} λ = -0.03671967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01357780556647))-π/2
2×atan(2.75544183538525)-π/2
2×1.22265975711717-π/2
2.44531951423435-1.57079632675φ = 0.87452319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03671967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.103882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87452319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.106488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32385 KachelY 22196 -0.03671967 0.87452319 -2.103882 50.106488 Oben rechts KachelX + 1 32386 KachelY 22196 -0.03662379 0.87452319 -2.098389 50.106488 Unten links KachelX 32385 KachelY + 1 22197 -0.03671967 0.87446170 -2.103882 50.102965 Unten rechts KachelX + 1 32386 KachelY + 1 22197 -0.03662379 0.87446170 -2.098389 50.102965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87452319-0.87446170) × R
6.14899999999974e-05 × 6371000dl = 391.752789999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87452319-0.87446170) × R
6.14899999999974e-05 × 6371000dr = 391.752789999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03671967--0.03662379) × cos(0.87452319) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641362757702155 × 6371000do = 391.777389759241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03671967--0.03662379) × cos(0.87446170) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641409933940794 × 6371000du = 391.806207434435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87452319)-sin(0.87446170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641362757702155-0.641409933940794)× R²
abs(-0.03662379--0.03671967)×4.7176238638813e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.7176238638813e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.7176238638813e-05× 40589641000000 ar = 153485.530247381m²