↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.22 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.21 m ↓ |
↑ 399.21 m ↓ |
|||
N 49 |
← 399.25 m → 159 377 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494132995605469 y=0.342643737792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494132995605469 × 216)
floor (0.494132995605469 × 65536)
floor (32383.5)tx = 32383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342643737792969 × 216)
floor (0.342643737792969 × 65536)
floor (22455.5)ty = 22455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32383 / 22455 ti = "16/32383/22455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32383/22455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32383 ÷ 216
32383 ÷ 65536x = 0.494125366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22455 ÷ 216
22455 ÷ 65536y = 0.342636108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494125366210938 × 2 - 1) × π
-0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342636108398438 × 2 - 1) × π
0.314727783203125 × 3.1415926535Φ = 0.988746491563278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03691141} λ = -0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988746491563278))-π/2
2×atan(2.68786310069583)-π/2
2×1.2146208247232-π/2
2.42924164944641-1.57079632675φ = 0.85844532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85844532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.185294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32383 KachelY 22455 -0.03691141 0.85844532 -2.114868 49.185294 Oben rechts KachelX + 1 32384 KachelY 22455 -0.03681554 0.85844532 -2.109375 49.185294 Unten links KachelX 32383 KachelY + 1 22456 -0.03691141 0.85838266 -2.114868 49.181704 Unten rechts KachelX + 1 32384 KachelY + 1 22456 -0.03681554 0.85838266 -2.109375 49.181704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85844532-0.85838266) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dl = 399.20685999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85844532-0.85838266) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dr = 399.20685999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03691141--0.03681554) × cos(0.85844532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653614881884833 × 6371000do = 399.219976145242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03691141--0.03681554) × cos(0.85838266) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653662303401283 × 6371000du = 399.248940627525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85844532)-sin(0.85838266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653614881884833-0.653662303401283)× R²
abs(-0.03681554--0.03691141)×4.7421516450763e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7421516450763e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7421516450763e-05× 40589641000000 ar = 159377.134588112m²