↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.84 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.86 m ↓ |
↑ 390.86 m ↓ |
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N 50 |
← 390.87 m → 152 771 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494132995605469 y=0.338218688964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494132995605469 × 216)
floor (0.494132995605469 × 65536)
floor (32383.5)tx = 32383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338218688964844 × 216)
floor (0.338218688964844 × 65536)
floor (22165.5)ty = 22165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32383 / 22165 ti = "16/32383/22165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32383/22165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32383 ÷ 216
32383 ÷ 65536x = 0.494125366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22165 ÷ 216
22165 ÷ 65536y = 0.338211059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494125366210938 × 2 - 1) × π
-0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338211059570312 × 2 - 1) × π
0.323577880859375 × 3.1415926535Φ = 1.01654989334291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03691141} λ = -0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01654989334291))-π/2
2×atan(2.76364343227857)-π/2
2×1.22361176390799-π/2
2.44722352781598-1.57079632675φ = 0.87642720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87642720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.215580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32383 KachelY 22165 -0.03691141 0.87642720 -2.114868 50.215580 Oben rechts KachelX + 1 32384 KachelY 22165 -0.03681554 0.87642720 -2.109375 50.215580 Unten links KachelX 32383 KachelY + 1 22166 -0.03691141 0.87636585 -2.114868 50.212065 Unten rechts KachelX + 1 32384 KachelY + 1 22166 -0.03681554 0.87636585 -2.109375 50.212065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87642720-0.87636585) × R
6.134999999996e-05 × 6371000dl = 390.860849999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87642720-0.87636585) × R
6.134999999996e-05 × 6371000dr = 390.860849999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03691141--0.03681554) × cos(0.87642720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639900767625729 × 6371000do = 390.843562879398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03691141--0.03681554) × cos(0.87636585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639947911292213 × 6371000du = 390.87235765432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87642720)-sin(0.87636585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639900767625729-0.639947911292213)× R²
abs(-0.03681554--0.03691141)×4.71436664839509e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71436664839509e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71436664839509e-05× 40589641000000 ar = 152771.07462708m²