↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.48 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.43 m ↓ |
↑ 381.43 m ↓ |
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N 51 |
← 381.50 m → 145 512 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494041442871094 y=0.333213806152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494041442871094 × 216)
floor (0.494041442871094 × 65536)
floor (32377.5)tx = 32377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333213806152344 × 216)
floor (0.333213806152344 × 65536)
floor (21837.5)ty = 21837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32377 / 21837 ti = "16/32377/21837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32377/21837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32377 ÷ 216
32377 ÷ 65536x = 0.494033813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21837 ÷ 216
21837 ÷ 65536y = 0.333206176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494033813476562 × 2 - 1) × π
-0.011932373046875 × 3.1415926535Λ = -0.03748666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333206176757812 × 2 - 1) × π
0.333587646484375 × 3.1415926535Φ = 1.04799649949367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03748666} λ = -0.03748666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04799649949367))-π/2
2×atan(2.85193154409907)-π/2
2×1.23355186394674-π/2
2.46710372789348-1.57079632675φ = 0.89630740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03748666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89630740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.354631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32377 KachelY 21837 -0.03748666 0.89630740 -2.147827 51.354631 Oben rechts KachelX + 1 32378 KachelY 21837 -0.03739078 0.89630740 -2.142334 51.354631 Unten links KachelX 32377 KachelY + 1 21838 -0.03748666 0.89624753 -2.147827 51.351201 Unten rechts KachelX + 1 32378 KachelY + 1 21838 -0.03739078 0.89624753 -2.142334 51.351201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89630740-0.89624753) × R
5.98699999999619e-05 × 6371000dl = 381.431769999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89630740-0.89624753) × R
5.98699999999619e-05 × 6371000dr = 381.431769999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03748666--0.03739078) × cos(0.89630740) × R
9.58799999999996e-05 × 0.624498236731026 × 6371000do = 381.475672164536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03748666--0.03739078) × cos(0.89624753) × R
9.58799999999996e-05 × 0.624544995651404 × 6371000du = 381.504234920252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89630740)-sin(0.89624753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624498236731026-0.624544995651404)× R²
abs(-0.03739078--0.03748666)×4.67589203787533e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67589203787533e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67589203787533e-05× 40589641000000 ar = 145512.38826055m²