↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.23 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.27 m ↓ |
↑ 389.27 m ↓ |
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N 50 |
← 389.26 m → 151 521 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494026184082031 y=0.337364196777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494026184082031 × 216)
floor (0.494026184082031 × 65536)
floor (32376.5)tx = 32376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337364196777344 × 216)
floor (0.337364196777344 × 65536)
floor (22109.5)ty = 22109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32376 / 22109 ti = "16/32376/22109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32376/22109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32376 ÷ 216
32376 ÷ 65536x = 0.4940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22109 ÷ 216
22109 ÷ 65536y = 0.337356567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4940185546875 × 2 - 1) × π
-0.011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337356567382812 × 2 - 1) × π
0.325286865234375 × 3.1415926535Φ = 1.02191882610036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03758253} λ = -0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02191882610036))-π/2
2×atan(2.77852115102976)-π/2
2×1.22532601387817-π/2
2.45065202775635-1.57079632675φ = 0.87985570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87985570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.412018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32376 KachelY 22109 -0.03758253 0.87985570 -2.153320 50.412018 Oben rechts KachelX + 1 32377 KachelY 22109 -0.03748666 0.87985570 -2.147827 50.412018 Unten links KachelX 32376 KachelY + 1 22110 -0.03758253 0.87979460 -2.153320 50.408517 Unten rechts KachelX + 1 32377 KachelY + 1 22110 -0.03748666 0.87979460 -2.147827 50.408517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87985570-0.87979460) × R
6.11000000000361e-05 × 6371000dl = 389.26810000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87985570-0.87979460) × R
6.11000000000361e-05 × 6371000dr = 389.26810000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03758253--0.03748666) × cos(0.87985570) × R
9.58700000000048e-05 × 0.637262355184883 × 6371000do = 389.232052828342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03758253--0.03748666) × cos(0.87979460) × R
9.58700000000048e-05 × 0.637309440522757 × 6371000du = 389.260811976862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87985570)-sin(0.87979460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637262355184883-0.637309440522757)× R²
abs(-0.03748666--0.03758253)×4.70853378744529e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.70853378744529e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.70853378744529e-05× 40589641000000 ar = 151521.219220239m²