↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.44 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.49 m ↓ |
↑ 384.49 m ↓ |
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N 50 |
← 384.47 m → 147 818 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494010925292969 y=0.334815979003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494010925292969 × 216)
floor (0.494010925292969 × 65536)
floor (32375.5)tx = 32375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334815979003906 × 216)
floor (0.334815979003906 × 65536)
floor (21942.5)ty = 21942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32375 / 21942 ti = "16/32375/21942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32375/21942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32375 ÷ 216
32375 ÷ 65536x = 0.494003295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21942 ÷ 216
21942 ÷ 65536y = 0.334808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494003295898438 × 2 - 1) × π
-0.011993408203125 × 3.1415926535Λ = -0.03767840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334808349609375 × 2 - 1) × π
0.33038330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03792975057346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03767840} λ = -0.03767840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03792975057346))-π/2
2×atan(2.82336588818512)-π/2
2×1.23039616187203-π/2
2.46079232374406-1.57079632675φ = 0.88999600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03767840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.158813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88999600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.993015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32375 KachelY 21942 -0.03767840 0.88999600 -2.158813 50.993015 Oben rechts KachelX + 1 32376 KachelY 21942 -0.03758253 0.88999600 -2.153320 50.993015 Unten links KachelX 32375 KachelY + 1 21943 -0.03767840 0.88993565 -2.158813 50.989557 Unten rechts KachelX + 1 32376 KachelY + 1 21943 -0.03758253 0.88993565 -2.153320 50.989557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88999600-0.88993565) × R
6.03500000000423e-05 × 6371000dl = 384.48985000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88999600-0.88993565) × R
6.03500000000423e-05 × 6371000dr = 384.48985000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03767840--0.03758253) × cos(0.88999600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629415134855652 × 6371000do = 384.439066622724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03767840--0.03758253) × cos(0.88993565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629462029837442 × 6371000du = 384.467709504077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88999600)-sin(0.88993565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629415134855652-0.629462029837442)× R²
abs(-0.03758253--0.03767840)×4.68949817907793e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68949817907793e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68949817907793e-05× 40589641000000 ar = 147818.425553653m²