↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.86 m ↓ |
↑ 390.86 m ↓ |
|||
N 50 |
← 390.88 m → 152 776 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493995666503906 y=0.338203430175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493995666503906 × 216)
floor (0.493995666503906 × 65536)
floor (32374.5)tx = 32374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338203430175781 × 216)
floor (0.338203430175781 × 65536)
floor (22164.5)ty = 22164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32374 / 22164 ti = "16/32374/22164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32374/22164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32374 ÷ 216
32374 ÷ 65536x = 0.493988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22164 ÷ 216
22164 ÷ 65536y = 0.33819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493988037109375 × 2 - 1) × π
-0.01202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.03777428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33819580078125 × 2 - 1) × π
0.3236083984375 × 3.1415926535Φ = 1.01664576714215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03777428} λ = -0.03777428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01664576714215))-π/2
2×atan(2.76390840597598)-π/2
2×1.22364243763684-π/2
2.44728487527368-1.57079632675φ = 0.87648855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03777428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87648855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.219095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32374 KachelY 22164 -0.03777428 0.87648855 -2.164307 50.219095 Oben rechts KachelX + 1 32375 KachelY 22164 -0.03767840 0.87648855 -2.158813 50.219095 Unten links KachelX 32374 KachelY + 1 22165 -0.03777428 0.87642720 -2.164307 50.215580 Unten rechts KachelX + 1 32375 KachelY + 1 22165 -0.03767840 0.87642720 -2.158813 50.215580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87648855-0.87642720) × R
6.13500000000711e-05 × 6371000dl = 390.860850000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87648855-0.87642720) × R
6.13500000000711e-05 × 6371000dr = 390.860850000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03777428--0.03767840) × cos(0.87648855) × R
9.58799999999996e-05 × 0.639853621550772 × 6371000do = 390.855531707647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03777428--0.03767840) × cos(0.87642720) × R
9.58799999999996e-05 × 0.639900767625729 × 6371000du = 390.884330957311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87648855)-sin(0.87642720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639853621550772-0.639900767625729)× R²
abs(-0.03767840--0.03777428)×4.71460749569275e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71460749569275e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71460749569275e-05× 40589641000000 ar = 152775.753647988m²