↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.16 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.16 m ↓ |
↑ 390.16 m ↓ |
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N 50 |
← 390.19 m → 152 232 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493995666503906 y=0.337837219238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493995666503906 × 216)
floor (0.493995666503906 × 65536)
floor (32374.5)tx = 32374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337837219238281 × 216)
floor (0.337837219238281 × 65536)
floor (22140.5)ty = 22140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32374 / 22140 ti = "16/32374/22140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32374/22140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32374 ÷ 216
32374 ÷ 65536x = 0.493988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22140 ÷ 216
22140 ÷ 65536y = 0.33782958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493988037109375 × 2 - 1) × π
-0.01202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.03777428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33782958984375 × 2 - 1) × π
0.3243408203125 × 3.1415926535Φ = 1.01894673832391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03777428} λ = -0.03777428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01894673832391))-π/2
2×atan(2.77027540189507)-π/2
2×1.22437792927193-π/2
2.44875585854385-1.57079632675φ = 0.87795953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03777428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87795953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.303376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32374 KachelY 22140 -0.03777428 0.87795953 -2.164307 50.303376 Oben rechts KachelX + 1 32375 KachelY 22140 -0.03767840 0.87795953 -2.158813 50.303376 Unten links KachelX 32374 KachelY + 1 22141 -0.03777428 0.87789829 -2.164307 50.299867 Unten rechts KachelX + 1 32375 KachelY + 1 22141 -0.03767840 0.87789829 -2.158813 50.299867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87795953-0.87789829) × R
6.12400000000735e-05 × 6371000dl = 390.160040000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87795953-0.87789829) × R
6.12400000000735e-05 × 6371000dr = 390.160040000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03777428--0.03767840) × cos(0.87795953) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63872248627289 × 6371000do = 390.164576049073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03777428--0.03767840) × cos(0.87789829) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638769605408511 × 6371000du = 390.193358842803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87795953)-sin(0.87789829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63872248627289-0.638769605408511)× R²
abs(-0.03767840--0.03777428)×4.71191356214984e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71191356214984e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71191356214984e-05× 40589641000000 ar = 152232.241593433m²