↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.33 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.35 m ↓ |
↑ 390.35 m ↓ |
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N 50 |
← 390.35 m → 152 370 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493965148925781 y=0.337944030761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493965148925781 × 216)
floor (0.493965148925781 × 65536)
floor (32372.5)tx = 32372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337944030761719 × 216)
floor (0.337944030761719 × 65536)
floor (22147.5)ty = 22147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32372 / 22147 ti = "16/32372/22147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32372/22147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32372 ÷ 216
32372 ÷ 65536x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22147 ÷ 216
22147 ÷ 65536y = 0.337936401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337936401367188 × 2 - 1) × π
0.324127197265625 × 3.1415926535Φ = 1.01827562172923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01827562172923))-π/2
2×atan(2.76841684782402)-π/2
2×1.22416354530172-π/2
2.44832709060345-1.57079632675φ = 0.87753076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87753076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.278809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32372 KachelY 22147 -0.03796602 0.87753076 -2.175293 50.278809 Oben rechts KachelX + 1 32373 KachelY 22147 -0.03787015 0.87753076 -2.169800 50.278809 Unten links KachelX 32372 KachelY + 1 22148 -0.03796602 0.87746949 -2.175293 50.275298 Unten rechts KachelX + 1 32373 KachelY + 1 22148 -0.03787015 0.87746949 -2.169800 50.275298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87753076-0.87746949) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dl = 390.351170000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87753076-0.87746949) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dr = 390.351170000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03787015) × cos(0.87753076) × R
9.58700000000048e-05 × 0.639052339133115 × 6371000do = 390.325353132419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03787015) × cos(0.87746949) × R
9.58700000000048e-05 × 0.639099464566016 × 6371000du = 390.35413677049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87753076)-sin(0.87746949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639052339133115-0.639099464566016)× R²
abs(-0.03787015--0.03796602)×4.71254329001969e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71254329001969e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71254329001969e-05× 40589641000000 ar = 152369.576187233m²