↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.67 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.68 m ↓ |
↑ 384.68 m ↓ |
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N 50 |
← 384.70 m → 147 980 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493965148925781 y=0.334938049316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493965148925781 × 216)
floor (0.493965148925781 × 65536)
floor (32372.5)tx = 32372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334938049316406 × 216)
floor (0.334938049316406 × 65536)
floor (21950.5)ty = 21950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32372 / 21950 ti = "16/32372/21950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32372/21950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32372 ÷ 216
32372 ÷ 65536x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21950 ÷ 216
21950 ÷ 65536y = 0.334930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334930419921875 × 2 - 1) × π
0.33013916015625 × 3.1415926535Φ = 1.03716276017954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03716276017954))-π/2
2×atan(2.82120122391483)-π/2
2×1.23015471225399-π/2
2.46030942450799-1.57079632675φ = 0.88951310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88951310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.965346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32372 KachelY 21950 -0.03796602 0.88951310 -2.175293 50.965346 Oben rechts KachelX + 1 32373 KachelY 21950 -0.03787015 0.88951310 -2.169800 50.965346 Unten links KachelX 32372 KachelY + 1 21951 -0.03796602 0.88945272 -2.175293 50.961887 Unten rechts KachelX + 1 32373 KachelY + 1 21951 -0.03787015 0.88945272 -2.169800 50.961887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88951310-0.88945272) × R
6.0379999999971e-05 × 6371000dl = 384.680979999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88951310-0.88945272) × R
6.0379999999971e-05 × 6371000dr = 384.680979999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03787015) × cos(0.88951310) × R
9.58700000000048e-05 × 0.629790308184758 × 6371000do = 384.668217903801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03787015) × cos(0.88945272) × R
9.58700000000048e-05 × 0.629837208119159 × 6371000du = 384.696863810147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88951310)-sin(0.88945272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629790308184758-0.629837208119159)× R²
abs(-0.03787015--0.03796602)×4.68999344009902e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.68999344009902e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.68999344009902e-05× 40589641000000 ar = 147980.056850648m²