↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.58 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.62 m ↓ |
↑ 381.62 m ↓ |
|||
N 51 |
← 381.61 m → 145 625 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493965148925781 y=0.333290100097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493965148925781 × 216)
floor (0.493965148925781 × 65536)
floor (32372.5)tx = 32372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333290100097656 × 216)
floor (0.333290100097656 × 65536)
floor (21842.5)ty = 21842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32372 / 21842 ti = "16/32372/21842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32372/21842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32372 ÷ 216
32372 ÷ 65536x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21842 ÷ 216
21842 ÷ 65536y = 0.333282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333282470703125 × 2 - 1) × π
0.33343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.04751713049747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04751713049747))-π/2
2×atan(2.85056474416448)-π/2
2×1.2334021533787-π/2
2.46680430675739-1.57079632675φ = 0.89600798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89600798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.337476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32372 KachelY 21842 -0.03796602 0.89600798 -2.175293 51.337476 Oben rechts KachelX + 1 32373 KachelY 21842 -0.03787015 0.89600798 -2.169800 51.337476 Unten links KachelX 32372 KachelY + 1 21843 -0.03796602 0.89594808 -2.175293 51.334044 Unten rechts KachelX + 1 32373 KachelY + 1 21843 -0.03787015 0.89594808 -2.169800 51.334044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89600798-0.89594808) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dl = 381.62290000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89600798-0.89594808) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dr = 381.62290000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03787015) × cos(0.89600798) × R
9.58700000000048e-05 × 0.624732063603693 × 6371000do = 381.578703976017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03787015) × cos(0.89594808) × R
9.58700000000048e-05 × 0.624778834750683 × 6371000du = 381.607271220587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89600798)-sin(0.89594808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624732063603693-0.624778834750683)× R²
abs(-0.03787015--0.03796602)×4.67711469899212e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.67711469899212e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.67711469899212e-05× 40589641000000 ar = 145624.622590206m²