↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.14 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.16 m ↓ |
↑ 390.16 m ↓ |
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N 50 |
← 390.16 m → 152 221 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493949890136719 y=0.337821960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493949890136719 × 216)
floor (0.493949890136719 × 65536)
floor (32371.5)tx = 32371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337821960449219 × 216)
floor (0.337821960449219 × 65536)
floor (22139.5)ty = 22139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32371 / 22139 ti = "16/32371/22139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32371/22139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32371 ÷ 216
32371 ÷ 65536x = 0.493942260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22139 ÷ 216
22139 ÷ 65536y = 0.337814331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493942260742188 × 2 - 1) × π
-0.012115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.03806190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337814331054688 × 2 - 1) × π
0.324371337890625 × 3.1415926535Φ = 1.01904261212315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03806190} λ = -0.03806190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01904261212315))-π/2
2×atan(2.77054101145509)-π/2
2×1.22440854651824-π/2
2.44881709303648-1.57079632675φ = 0.87802077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03806190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.180786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87802077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.306884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32371 KachelY 22139 -0.03806190 0.87802077 -2.180786 50.306884 Oben rechts KachelX + 1 32372 KachelY 22139 -0.03796602 0.87802077 -2.175293 50.306884 Unten links KachelX 32371 KachelY + 1 22140 -0.03806190 0.87795953 -2.180786 50.303376 Unten rechts KachelX + 1 32372 KachelY + 1 22140 -0.03796602 0.87795953 -2.175293 50.303376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87802077-0.87795953) × R
6.12399999999624e-05 × 6371000dl = 390.160039999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87802077-0.87795953) × R
6.12399999999624e-05 × 6371000dr = 390.160039999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03806190--0.03796602) × cos(0.87802077) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638675364741843 × 6371000do = 390.135791792093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03806190--0.03796602) × cos(0.87795953) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63872248627289 × 6371000du = 390.164576049073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87802077)-sin(0.87795953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638675364741843-0.63872248627289)× R²
abs(-0.03796602--0.03806190)×4.71215310463569e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71215310463569e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71215310463569e-05× 40589641000000 ar = 152221.011411789m²