↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.28 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.31 m ↓ |
↑ 391.31 m ↓ |
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N 50 |
← 391.30 m → 153 114 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493934631347656 y=0.338447570800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493934631347656 × 216)
floor (0.493934631347656 × 65536)
floor (32370.5)tx = 32370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338447570800781 × 216)
floor (0.338447570800781 × 65536)
floor (22180.5)ty = 22180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32370 / 22180 ti = "16/32370/22180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32370/22180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32370 ÷ 216
32370 ÷ 65536x = 0.493927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22180 ÷ 216
22180 ÷ 65536y = 0.33843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493927001953125 × 2 - 1) × π
-0.01214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.03815777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33843994140625 × 2 - 1) × π
0.3231201171875 × 3.1415926535Φ = 1.01511178635431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03815777} λ = -0.03815777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01511178635431))-π/2
2×atan(2.75967187379209)-π/2
2×1.22315138675048-π/2
2.44630277350095-1.57079632675φ = 0.87550645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03815777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.186279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87550645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.162825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32370 KachelY 22180 -0.03815777 0.87550645 -2.186279 50.162825 Oben rechts KachelX + 1 32371 KachelY 22180 -0.03806190 0.87550645 -2.180786 50.162825 Unten links KachelX 32370 KachelY + 1 22181 -0.03815777 0.87544503 -2.186279 50.159305 Unten rechts KachelX + 1 32371 KachelY + 1 22181 -0.03806190 0.87544503 -2.180786 50.159305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87550645-0.87544503) × R
6.14200000000897e-05 × 6371000dl = 391.306820000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87550645-0.87544503) × R
6.14200000000897e-05 × 6371000dr = 391.306820000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03815777--0.03806190) × cos(0.87550645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640608053568081 × 6371000do = 391.27556448288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03815777--0.03806190) × cos(0.87544503) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640655214814542 × 6371000du = 391.304369995437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87550645)-sin(0.87544503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640608053568081-0.640655214814542)× R²
abs(-0.03806190--0.03815777)×4.71612464610915e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71612464610915e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71612464610915e-05× 40589641000000 ar = 153114.43282668m²