↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.87 m ↓ |
↑ 394.87 m ↓ |
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N 49 |
← 394.89 m → 155 928 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493919372558594 y=0.340324401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493919372558594 × 216)
floor (0.493919372558594 × 65536)
floor (32369.5)tx = 32369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340324401855469 × 216)
floor (0.340324401855469 × 65536)
floor (22303.5)ty = 22303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32369 / 22303 ti = "16/32369/22303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32369/22303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32369 ÷ 216
32369 ÷ 65536x = 0.493911743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22303 ÷ 216
22303 ÷ 65536y = 0.340316772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493911743164062 × 2 - 1) × π
-0.012176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.03825365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340316772460938 × 2 - 1) × π
0.319366455078125 × 3.1415926535Φ = 1.00331930904778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03825365} λ = -0.03825365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00331930904778))-π/2
2×atan(2.72731963726886)-π/2
2×1.21935709206997-π/2
2.43871418413993-1.57079632675φ = 0.86791786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03825365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.191773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86791786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.728030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32369 KachelY 22303 -0.03825365 0.86791786 -2.191773 49.728030 Oben rechts KachelX + 1 32370 KachelY 22303 -0.03815777 0.86791786 -2.186279 49.728030 Unten links KachelX 32369 KachelY + 1 22304 -0.03825365 0.86785588 -2.191773 49.724479 Unten rechts KachelX + 1 32370 KachelY + 1 22304 -0.03815777 0.86785588 -2.186279 49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86791786-0.86785588) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dl = 394.874580000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86791786-0.86785588) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dr = 394.874580000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03825365--0.03815777) × cos(0.86791786) × R
9.58799999999996e-05 × 0.646416588183032 × 6371000do = 394.864529588154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03825365--0.03815777) × cos(0.86785588) × R
9.58799999999996e-05 × 0.646463876730745 × 6371000du = 394.893415867511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86791786)-sin(0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646416588183032-0.646463876730745)× R²
abs(-0.03815777--0.03825365)×4.72885477122986e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72885477122986e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72885477122986e-05× 40589641000000 ar = 155927.668556571m²