↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.02 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
|||
N 50 |
← 390.05 m → 152 126 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493919372558594 y=0.337760925292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493919372558594 × 216)
floor (0.493919372558594 × 65536)
floor (32369.5)tx = 32369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337760925292969 × 216)
floor (0.337760925292969 × 65536)
floor (22135.5)ty = 22135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32369 / 22135 ti = "16/32369/22135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32369/22135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32369 ÷ 216
32369 ÷ 65536x = 0.493911743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22135 ÷ 216
22135 ÷ 65536y = 0.337753295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493911743164062 × 2 - 1) × π
-0.012176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.03825365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337753295898438 × 2 - 1) × π
0.324493408203125 × 3.1415926535Φ = 1.01942610732011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03825365} λ = -0.03825365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01942610732011))-π/2
2×atan(2.77160370438175)-π/2
2×1.2245309929177-π/2
2.44906198583539-1.57079632675φ = 0.87826566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03825365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.191773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87826566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.320916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32369 KachelY 22135 -0.03825365 0.87826566 -2.191773 50.320916 Oben rechts KachelX + 1 32370 KachelY 22135 -0.03815777 0.87826566 -2.186279 50.320916 Unten links KachelX 32369 KachelY + 1 22136 -0.03825365 0.87820444 -2.191773 50.317408 Unten rechts KachelX + 1 32370 KachelY + 1 22136 -0.03815777 0.87820444 -2.186279 50.317408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87826566-0.87820444) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dl = 390.032619999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87826566-0.87820444) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dr = 390.032619999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03825365--0.03815777) × cos(0.87826566) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638486908541232 × 6371000do = 390.020673043035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03825365--0.03815777) × cos(0.87820444) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638534024257602 × 6371000du = 390.04945374811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87826566)-sin(0.87820444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638486908541232-0.638534024257602)× R²
abs(-0.03815777--0.03825365)×4.71157163699498e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71157163699498e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71157163699498e-05× 40589641000000 ar = 152126.397715445m²