↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.47 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.49 m ↓ |
↑ 384.49 m ↓ |
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N 50 |
← 384.50 m → 147 829 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493904113769531 y=0.334831237792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493904113769531 × 216)
floor (0.493904113769531 × 65536)
floor (32368.5)tx = 32368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334831237792969 × 216)
floor (0.334831237792969 × 65536)
floor (21943.5)ty = 21943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32368 / 21943 ti = "16/32368/21943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32368/21943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32368 ÷ 216
32368 ÷ 65536x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21943 ÷ 216
21943 ÷ 65536y = 0.334823608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334823608398438 × 2 - 1) × π
0.330352783203125 × 3.1415926535Φ = 1.03783387677422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03783387677422))-π/2
2×atan(2.82309521434625)-π/2
2×1.23036598853785-π/2
2.46073197707569-1.57079632675φ = 0.88993565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88993565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.989557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32368 KachelY 21943 -0.03834952 0.88993565 -2.197266 50.989557 Oben rechts KachelX + 1 32369 KachelY 21943 -0.03825365 0.88993565 -2.191773 50.989557 Unten links KachelX 32368 KachelY + 1 21944 -0.03834952 0.88987530 -2.197266 50.986099 Unten rechts KachelX + 1 32369 KachelY + 1 21944 -0.03825365 0.88987530 -2.191773 50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88993565-0.88987530) × R
6.03499999999313e-05 × 6371000dl = 384.489849999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88993565-0.88987530) × R
6.03499999999313e-05 × 6371000dr = 384.489849999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03825365) × cos(0.88993565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629462029837442 × 6371000do = 384.467709504077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03825365) × cos(0.88987530) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629508922526655 × 6371000du = 384.49635098515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88993565)-sin(0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629462029837442-0.629508922526655)× R²
abs(-0.03825365--0.03834952)×4.68926892129851e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68926892129851e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68926892129851e-05× 40589641000000 ar = 147829.438181199m²