↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.36 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.35 m ↓ |
↑ 393.35 m ↓ |
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N 49 |
← 393.39 m → 154 733 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493873596191406 y=0.339530944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493873596191406 × 216)
floor (0.493873596191406 × 65536)
floor (32366.5)tx = 32366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339530944824219 × 216)
floor (0.339530944824219 × 65536)
floor (22251.5)ty = 22251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32366 / 22251 ti = "16/32366/22251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32366/22251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32366 ÷ 216
32366 ÷ 65536x = 0.493865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22251 ÷ 216
22251 ÷ 65536y = 0.339523315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493865966796875 × 2 - 1) × π
-0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339523315429688 × 2 - 1) × π
0.320953369140625 × 3.1415926535Φ = 1.00830474660826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03854127} λ = -0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00830474660826))-π/2
2×atan(2.74095046862488)-π/2
2×1.22096536334281-π/2
2.44193072668563-1.57079632675φ = 0.87113440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87113440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.912325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32366 KachelY 22251 -0.03854127 0.87113440 -2.208252 49.912325 Oben rechts KachelX + 1 32367 KachelY 22251 -0.03844539 0.87113440 -2.202759 49.912325 Unten links KachelX 32366 KachelY + 1 22252 -0.03854127 0.87107266 -2.208252 49.908787 Unten rechts KachelX + 1 32367 KachelY + 1 22252 -0.03844539 0.87107266 -2.202759 49.908787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87113440-0.87107266) × R
6.17399999999213e-05 × 6371000dl = 393.345539999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87113440-0.87107266) × R
6.17399999999213e-05 × 6371000dr = 393.345539999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03854127--0.03844539) × cos(0.87113440) × R
9.58799999999996e-05 × 0.643959077778019 × 6371000do = 393.363355720136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03854127--0.03844539) × cos(0.87107266) × R
9.58799999999996e-05 × 0.644006311351126 × 6371000du = 393.392208418174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87113440)-sin(0.87107266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643959077778019-0.644006311351126)× R²
abs(-0.03844539--0.03854127)×4.72335731072082e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72335731072082e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72335731072082e-05× 40589641000000 ar = 154733.39616087m²