↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.18 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.22 m ↓ |
↑ 390.22 m ↓ |
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N 50 |
← 390.21 m → 152 264 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493858337402344 y=0.337867736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493858337402344 × 216)
floor (0.493858337402344 × 65536)
floor (32365.5)tx = 32365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337867736816406 × 216)
floor (0.337867736816406 × 65536)
floor (22142.5)ty = 22142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32365 / 22142 ti = "16/32365/22142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32365/22142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32365 ÷ 216
32365 ÷ 65536x = 0.493850708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22142 ÷ 216
22142 ÷ 65536y = 0.337860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493850708007812 × 2 - 1) × π
-0.012298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.03863714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337860107421875 × 2 - 1) × π
0.32427978515625 × 3.1415926535Φ = 1.01875499072543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03863714} λ = -0.03863714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01875499072543))-π/2
2×atan(2.76974425916393)-π/2
2×1.2243166880032-π/2
2.44863337600641-1.57079632675φ = 0.87783705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03863714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.213745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87783705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.296358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32365 KachelY 22142 -0.03863714 0.87783705 -2.213745 50.296358 Oben rechts KachelX + 1 32366 KachelY 22142 -0.03854127 0.87783705 -2.208252 50.296358 Unten links KachelX 32365 KachelY + 1 22143 -0.03863714 0.87777580 -2.213745 50.292849 Unten rechts KachelX + 1 32366 KachelY + 1 22143 -0.03854127 0.87777580 -2.208252 50.292849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87783705-0.87777580) × R
6.12500000000127e-05 × 6371000dl = 390.223750000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87783705-0.87777580) × R
6.12500000000127e-05 × 6371000dr = 390.223750000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.87783705) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638816722148531 × 6371000do = 390.181441159802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.87777580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63886384418597 × 6371000du = 390.210222723968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87783705)-sin(0.87777580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638816722148531-0.63886384418597)× R²
abs(-0.03854127--0.03863714)×4.71220374396175e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71220374396175e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71220374396175e-05× 40589641000000 ar = 152263.680822424m²