↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.18 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.17 m ↓ |
↑ 384.17 m ↓ |
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N 51 |
← 384.21 m → 147 597 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493858337402344 y=0.334678649902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493858337402344 × 216)
floor (0.493858337402344 × 65536)
floor (32365.5)tx = 32365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334678649902344 × 216)
floor (0.334678649902344 × 65536)
floor (21933.5)ty = 21933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32365 / 21933 ti = "16/32365/21933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32365/21933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32365 ÷ 216
32365 ÷ 65536x = 0.493850708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21933 ÷ 216
21933 ÷ 65536y = 0.334671020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493850708007812 × 2 - 1) × π
-0.012298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.03863714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334671020507812 × 2 - 1) × π
0.330657958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03879261476662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03863714} λ = -0.03863714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03879261476662))-π/2
2×atan(2.82580312086341)-π/2
2×1.2306676207335-π/2
2.461335241467-1.57079632675φ = 0.89053891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03863714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.213745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89053891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.024121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32365 KachelY 21933 -0.03863714 0.89053891 -2.213745 51.024121 Oben rechts KachelX + 1 32366 KachelY 21933 -0.03854127 0.89053891 -2.208252 51.024121 Unten links KachelX 32365 KachelY + 1 21934 -0.03863714 0.89047861 -2.213745 51.020666 Unten rechts KachelX + 1 32366 KachelY + 1 21934 -0.03854127 0.89047861 -2.208252 51.020666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89053891-0.89047861) × R
6.03000000000131e-05 × 6371000dl = 384.171300000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89053891-0.89047861) × R
6.03000000000131e-05 × 6371000dr = 384.171300000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.89053891) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628993163460334 × 6371000do = 384.181331655175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.89047861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629040040189884 × 6371000du = 384.209963388281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89053891)-sin(0.89047861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628993163460334-0.629040040189884)× R²
abs(-0.03854127--0.03863714)×4.68767295493944e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68767295493944e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68767295493944e-05× 40589641000000 ar = 147596.941407745m²