↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.35 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.37 m ↓ |
↑ 381.37 m ↓ |
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N 51 |
← 381.38 m → 145 440 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493858337402344 y=0.333168029785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493858337402344 × 216)
floor (0.493858337402344 × 65536)
floor (32365.5)tx = 32365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333168029785156 × 216)
floor (0.333168029785156 × 65536)
floor (21834.5)ty = 21834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32365 / 21834 ti = "16/32365/21834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32365/21834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32365 ÷ 216
32365 ÷ 65536x = 0.493850708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21834 ÷ 216
21834 ÷ 65536y = 0.333160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493850708007812 × 2 - 1) × π
-0.012298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.03863714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333160400390625 × 2 - 1) × π
0.33367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.04828412089139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03863714} λ = -0.03863714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04828412089139))-π/2
2×atan(2.85275193861184)-π/2
2×1.23364166338735-π/2
2.4672833267747-1.57079632675φ = 0.89648700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03863714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.213745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89648700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.364921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32365 KachelY 21834 -0.03863714 0.89648700 -2.213745 51.364921 Oben rechts KachelX + 1 32366 KachelY 21834 -0.03854127 0.89648700 -2.208252 51.364921 Unten links KachelX 32365 KachelY + 1 21835 -0.03863714 0.89642714 -2.213745 51.361492 Unten rechts KachelX + 1 32366 KachelY + 1 21835 -0.03854127 0.89642714 -2.208252 51.361492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89648700-0.89642714) × R
5.98600000000227e-05 × 6371000dl = 381.368060000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89648700-0.89642714) × R
5.98600000000227e-05 × 6371000dr = 381.368060000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.89648700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624357954351171 × 6371000do = 381.350202619905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.89642714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624404712175049 × 6371000du = 381.378761726882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89648700)-sin(0.89642714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624357954351171-0.624404712175049)× R²
abs(-0.03854127--0.03863714)×4.67578238785293e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67578238785293e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67578238785293e-05× 40589641000000 ar = 145440.232762855m²