↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.30 m ↓ |
↑ 381.30 m ↓ |
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N 51 |
← 381.29 m → 145 383 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493858337402344 y=0.333122253417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493858337402344 × 216)
floor (0.493858337402344 × 65536)
floor (32365.5)tx = 32365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333122253417969 × 216)
floor (0.333122253417969 × 65536)
floor (21831.5)ty = 21831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32365 / 21831 ti = "16/32365/21831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32365/21831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32365 ÷ 216
32365 ÷ 65536x = 0.493850708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21831 ÷ 216
21831 ÷ 65536y = 0.333114624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493850708007812 × 2 - 1) × π
-0.012298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.03863714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333114624023438 × 2 - 1) × π
0.333770751953125 × 3.1415926535Φ = 1.04857174228911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03863714} λ = -0.03863714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04857174228911))-π/2
2×atan(2.85357256912157)-π/2
2×1.2337314426548-π/2
2.4674628853096-1.57079632675φ = 0.89666656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03863714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.213745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89666656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.375210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32365 KachelY 21831 -0.03863714 0.89666656 -2.213745 51.375210 Oben rechts KachelX + 1 32366 KachelY 21831 -0.03854127 0.89666656 -2.208252 51.375210 Unten links KachelX 32365 KachelY + 1 21832 -0.03863714 0.89660671 -2.213745 51.371780 Unten rechts KachelX + 1 32366 KachelY + 1 21832 -0.03854127 0.89660671 -2.208252 51.371780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89666656-0.89660671) × R
5.98499999999724e-05 × 6371000dl = 381.304349999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89666656-0.89660671) × R
5.98499999999724e-05 × 6371000dr = 381.304349999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.89666656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624217683081945 × 6371000do = 381.26452664418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03863714--0.03854127) × cos(0.89660671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624264439804078 × 6371000du = 381.293085078223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89666656)-sin(0.89660671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624217683081945-0.624264439804078)× R²
abs(-0.03854127--0.03863714)×4.67567221323906e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67567221323906e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67567221323906e-05× 40589641000000 ar = 145383.267280892m²