↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.01 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.05 m ↓ |
↑ 394.05 m ↓ |
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N 49 |
← 394.04 m → 155 266 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493843078613281 y=0.339897155761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493843078613281 × 216)
floor (0.493843078613281 × 65536)
floor (32364.5)tx = 32364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339897155761719 × 216)
floor (0.339897155761719 × 65536)
floor (22275.5)ty = 22275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32364 / 22275 ti = "16/32364/22275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32364/22275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32364 ÷ 216
32364 ÷ 65536x = 0.49383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22275 ÷ 216
22275 ÷ 65536y = 0.339889526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49383544921875 × 2 - 1) × π
-0.0123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.03873301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339889526367188 × 2 - 1) × π
0.320220947265625 × 3.1415926535Φ = 1.0060037754265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03873301} λ = -0.03873301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0060037754265))-π/2
2×atan(2.73465087096169)-π/2
2×1.22022384548865-π/2
2.44044769097729-1.57079632675φ = 0.86965136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03873301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.219238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86965136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.827353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32364 KachelY 22275 -0.03873301 0.86965136 -2.219238 49.827353 Oben rechts KachelX + 1 32365 KachelY 22275 -0.03863714 0.86965136 -2.213745 49.827353 Unten links KachelX 32364 KachelY + 1 22276 -0.03873301 0.86958951 -2.219238 49.823809 Unten rechts KachelX + 1 32365 KachelY + 1 22276 -0.03863714 0.86958951 -2.213745 49.823809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86965136-0.86958951) × R
6.18500000000299e-05 × 6371000dl = 394.046350000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86965136-0.86958951) × R
6.18500000000299e-05 × 6371000dr = 394.046350000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03873301--0.03863714) × cos(0.86965136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645092983685923 × 6371000do = 394.014904948163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03873301--0.03863714) × cos(0.86958951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645140242289256 × 6371000du = 394.043769925106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86965136)-sin(0.86958951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645092983685923-0.645140242289256)× R²
abs(-0.03863714--0.03873301)×4.72586033331002e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72586033331002e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72586033331002e-05× 40589641000000 ar = 155265.822259309m²