↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.03 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.05 m ↓ |
↑ 394.05 m ↓ |
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N 49 |
← 394.06 m → 155 271 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493827819824219 y=0.339881896972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493827819824219 × 216)
floor (0.493827819824219 × 65536)
floor (32363.5)tx = 32363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339881896972656 × 216)
floor (0.339881896972656 × 65536)
floor (22274.5)ty = 22274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32363 / 22274 ti = "16/32363/22274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32363/22274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32363 ÷ 216
32363 ÷ 65536x = 0.493820190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22274 ÷ 216
22274 ÷ 65536y = 0.339874267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493820190429688 × 2 - 1) × π
-0.012359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.03882889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339874267578125 × 2 - 1) × π
0.32025146484375 × 3.1415926535Φ = 1.00609964922574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03882889} λ = -0.03882889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00609964922574))-π/2
2×atan(2.73491306489885)-π/2
2×1.22025476811341-π/2
2.44050953622681-1.57079632675φ = 0.86971321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03882889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.224732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86971321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.830896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32363 KachelY 22274 -0.03882889 0.86971321 -2.224732 49.830896 Oben rechts KachelX + 1 32364 KachelY 22274 -0.03873301 0.86971321 -2.219238 49.830896 Unten links KachelX 32363 KachelY + 1 22275 -0.03882889 0.86965136 -2.224732 49.827353 Unten rechts KachelX + 1 32364 KachelY + 1 22275 -0.03873301 0.86965136 -2.219238 49.827353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86971321-0.86965136) × R
6.18500000000299e-05 × 6371000dl = 394.046350000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86971321-0.86965136) × R
6.18500000000299e-05 × 6371000dr = 394.046350000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03882889--0.03873301) × cos(0.86971321) × R
9.58799999999996e-05 × 0.645045722614837 × 6371000do = 394.027134326941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03882889--0.03873301) × cos(0.86965136) × R
9.58799999999996e-05 × 0.645092983685923 × 6371000du = 394.05600382216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86971321)-sin(0.86965136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645045722614837-0.645092983685923)× R²
abs(-0.03873301--0.03882889)×4.72610710863242e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72610710863242e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72610710863242e-05× 40589641000000 ar = 155270.64209157m²