↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.33 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.35 m ↓ |
↑ 393.35 m ↓ |
|||
N 49 |
← 393.36 m → 154 722 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493827819824219 y=0.339515686035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493827819824219 × 216)
floor (0.493827819824219 × 65536)
floor (32363.5)tx = 32363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339515686035156 × 216)
floor (0.339515686035156 × 65536)
floor (22250.5)ty = 22250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32363 / 22250 ti = "16/32363/22250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32363/22250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32363 ÷ 216
32363 ÷ 65536x = 0.493820190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22250 ÷ 216
22250 ÷ 65536y = 0.339508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493820190429688 × 2 - 1) × π
-0.012359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.03882889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339508056640625 × 2 - 1) × π
0.32098388671875 × 3.1415926535Φ = 1.0084006204075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03882889} λ = -0.03882889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0084006204075))-π/2
2×atan(2.74121326655735)-π/2
2×1.22099623161237-π/2
2.44199246322475-1.57079632675φ = 0.87119614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03882889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.224732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87119614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.915862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32363 KachelY 22250 -0.03882889 0.87119614 -2.224732 49.915862 Oben rechts KachelX + 1 32364 KachelY 22250 -0.03873301 0.87119614 -2.219238 49.915862 Unten links KachelX 32363 KachelY + 1 22251 -0.03882889 0.87113440 -2.224732 49.912325 Unten rechts KachelX + 1 32364 KachelY + 1 22251 -0.03873301 0.87113440 -2.219238 49.912325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87119614-0.87113440) × R
6.17400000000323e-05 × 6371000dl = 393.345540000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87119614-0.87113440) × R
6.17400000000323e-05 × 6371000dr = 393.345540000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03882889--0.03873301) × cos(0.87119614) × R
9.58799999999996e-05 × 0.643911841750251 × 6371000do = 393.334501522665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03882889--0.03873301) × cos(0.87113440) × R
9.58799999999996e-05 × 0.643959077778019 × 6371000du = 393.363355720136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87119614)-sin(0.87113440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643911841750251-0.643959077778019)× R²
abs(-0.03873301--0.03882889)×4.72360277683492e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72360277683492e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72360277683492e-05× 40589641000000 ar = 154722.046786413m²