↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.33 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.30 m ↓ |
↑ 381.30 m ↓ |
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N 51 |
← 381.36 m → 145 409 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493827819824219 y=0.333137512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493827819824219 × 216)
floor (0.493827819824219 × 65536)
floor (32363.5)tx = 32363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333137512207031 × 216)
floor (0.333137512207031 × 65536)
floor (21832.5)ty = 21832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32363 / 21832 ti = "16/32363/21832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32363/21832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32363 ÷ 216
32363 ÷ 65536x = 0.493820190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21832 ÷ 216
21832 ÷ 65536y = 0.3331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493820190429688 × 2 - 1) × π
-0.012359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.03882889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3331298828125 × 2 - 1) × π
0.333740234375 × 3.1415926535Φ = 1.04847586848987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03882889} λ = -0.03882889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04847586848987))-π/2
2×atan(2.85329899939225)-π/2
2×1.23370151847368-π/2
2.46740303694736-1.57079632675φ = 0.89660671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03882889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.224732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89660671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.371780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32363 KachelY 21832 -0.03882889 0.89660671 -2.224732 51.371780 Oben rechts KachelX + 1 32364 KachelY 21832 -0.03873301 0.89660671 -2.219238 51.371780 Unten links KachelX 32363 KachelY + 1 21833 -0.03882889 0.89654686 -2.224732 51.368351 Unten rechts KachelX + 1 32364 KachelY + 1 21833 -0.03873301 0.89654686 -2.219238 51.368351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89660671-0.89654686) × R
5.98500000000834e-05 × 6371000dl = 381.304350000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89660671-0.89654686) × R
5.98500000000834e-05 × 6371000dr = 381.304350000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03882889--0.03873301) × cos(0.89660671) × R
9.58799999999996e-05 × 0.624264439804078 × 6371000do = 381.33285696569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03882889--0.03873301) × cos(0.89654686) × R
9.58799999999996e-05 × 0.624311194290081 × 6371000du = 381.361417012662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89660671)-sin(0.89654686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624264439804078-0.624311194290081)× R²
abs(-0.03873301--0.03882889)×4.67544860032199e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67544860032199e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67544860032199e-05× 40589641000000 ar = 145409.322237678m²