↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.51 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.47 m ↓ |
↑ 393.47 m ↓ |
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N 49 |
← 393.54 m → 154 840 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493797302246094 y=0.339607238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493797302246094 × 216)
floor (0.493797302246094 × 65536)
floor (32361.5)tx = 32361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339607238769531 × 216)
floor (0.339607238769531 × 65536)
floor (22256.5)ty = 22256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32361 / 22256 ti = "16/32361/22256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32361/22256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32361 ÷ 216
32361 ÷ 65536x = 0.493789672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22256 ÷ 216
22256 ÷ 65536y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493789672851562 × 2 - 1) × π
-0.012420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.03902064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03902064} λ = -0.03902064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03902064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.235718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32361 KachelY 22256 -0.03902064 0.87082565 -2.235718 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 32362 KachelY 22256 -0.03892476 0.87082565 -2.230224 49.894634 Unten links KachelX 32361 KachelY + 1 22257 -0.03902064 0.87076389 -2.235718 49.891096 Unten rechts KachelX + 1 32362 KachelY + 1 22257 -0.03892476 0.87076389 -2.230224 49.891096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.87076389) × R
6.17600000000218e-05 × 6371000dl = 393.472960000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.87076389) × R
6.17600000000218e-05 × 6371000dr = 393.472960000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03902064--0.03892476) × cos(0.87082565) × R
9.58799999999996e-05 × 0.644195259336399 × 6371000do = 393.507627574622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03902064--0.03892476) × cos(0.87076389) × R
9.58799999999996e-05 × 0.644242495927938 × 6371000du = 393.536482116473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.87076389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.644242495927938)× R²
abs(-0.03892476--0.03902064)×4.7236591539046e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.7236591539046e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.7236591539046e-05× 40589641000000 ar = 154840.287794516m²