↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
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N 50 |
← 390.08 m → 152 138 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493797302246094 y=0.337776184082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493797302246094 × 216)
floor (0.493797302246094 × 65536)
floor (32361.5)tx = 32361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337776184082031 × 216)
floor (0.337776184082031 × 65536)
floor (22136.5)ty = 22136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32361 / 22136 ti = "16/32361/22136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32361/22136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32361 ÷ 216
32361 ÷ 65536x = 0.493789672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22136 ÷ 216
22136 ÷ 65536y = 0.3377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493789672851562 × 2 - 1) × π
-0.012420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.03902064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3377685546875 × 2 - 1) × π
0.324462890625 × 3.1415926535Φ = 1.01933023352087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03902064} λ = -0.03902064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01933023352087))-π/2
2×atan(2.77133799294221)-π/2
2×1.2245003847056-π/2
2.4490007694112-1.57079632675φ = 0.87820444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03902064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.235718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87820444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.317408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32361 KachelY 22136 -0.03902064 0.87820444 -2.235718 50.317408 Oben rechts KachelX + 1 32362 KachelY 22136 -0.03892476 0.87820444 -2.230224 50.317408 Unten links KachelX 32361 KachelY + 1 22137 -0.03902064 0.87814322 -2.235718 50.313900 Unten rechts KachelX + 1 32362 KachelY + 1 22137 -0.03892476 0.87814322 -2.230224 50.313900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87820444-0.87814322) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dl = 390.032619999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87820444-0.87814322) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dr = 390.032619999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03902064--0.03892476) × cos(0.87820444) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638534024257602 × 6371000do = 390.04945374811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03902064--0.03892476) × cos(0.87814322) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638581137580818 × 6371000du = 390.078232991324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87820444)-sin(0.87814322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638534024257602-0.638581137580818)× R²
abs(-0.03892476--0.03902064)×4.71133232157195e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71133232157195e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71133232157195e-05× 40589641000000 ar = 152137.622844038m²