↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.09 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.05 m ↓ |
↑ 401.05 m ↓ |
|||
N 48 |
← 401.12 m → 160 864 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493751525878906 y=0.343605041503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493751525878906 × 216)
floor (0.493751525878906 × 65536)
floor (32358.5)tx = 32358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343605041503906 × 216)
floor (0.343605041503906 × 65536)
floor (22518.5)ty = 22518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32358 / 22518 ti = "16/32358/22518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32358/22518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32358 ÷ 216
32358 ÷ 65536x = 0.493743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22518 ÷ 216
22518 ÷ 65536y = 0.343597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493743896484375 × 2 - 1) × π
-0.01251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03930826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343597412109375 × 2 - 1) × π
0.31280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.982706442211151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03930826} λ = -0.03930826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982706442211151))-π/2
2×atan(2.67167720592553)-π/2
2×1.21264237823682-π/2
2.42528475647364-1.57079632675φ = 0.85448843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03930826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85448843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.958581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32358 KachelY 22518 -0.03930826 0.85448843 -2.252197 48.958581 Oben rechts KachelX + 1 32359 KachelY 22518 -0.03921238 0.85448843 -2.246704 48.958581 Unten links KachelX 32358 KachelY + 1 22519 -0.03930826 0.85442548 -2.252197 48.954974 Unten rechts KachelX + 1 32359 KachelY + 1 22519 -0.03921238 0.85442548 -2.246704 48.954974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85448843-0.85442548) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dl = 401.054450000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85448843-0.85442548) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dr = 401.054450000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03930826--0.03921238) × cos(0.85448843) × R
9.58799999999996e-05 × 0.656604439698071 × 6371000do = 401.087793764136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03930826--0.03921238) × cos(0.85442548) × R
9.58799999999996e-05 × 0.65665191749761 × 6371000du = 401.116795648251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85448843)-sin(0.85442548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656604439698071-0.65665191749761)× R²
abs(-0.03921238--0.03930826)×4.74777995385089e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74777995385089e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74777995385089e-05× 40589641000000 ar = 160863.860250195m²