↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.87 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.92 m ↓ |
↑ 393.92 m ↓ |
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N 49 |
← 393.90 m → 155 159 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493736267089844 y=0.339820861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493736267089844 × 216)
floor (0.493736267089844 × 65536)
floor (32357.5)tx = 32357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339820861816406 × 216)
floor (0.339820861816406 × 65536)
floor (22270.5)ty = 22270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32357 / 22270 ti = "16/32357/22270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32357/22270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32357 ÷ 216
32357 ÷ 65536x = 0.493728637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22270 ÷ 216
22270 ÷ 65536y = 0.339813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493728637695312 × 2 - 1) × π
-0.012542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.03940413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339813232421875 × 2 - 1) × π
0.32037353515625 × 3.1415926535Φ = 1.0064831444227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03940413} λ = -0.03940413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0064831444227))-π/2
2×atan(2.73596209205893)-π/2
2×1.22037843595941-π/2
2.44075687191882-1.57079632675φ = 0.86996055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03940413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.257690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86996055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.845068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32357 KachelY 22270 -0.03940413 0.86996055 -2.257690 49.845068 Oben rechts KachelX + 1 32358 KachelY 22270 -0.03930826 0.86996055 -2.252197 49.845068 Unten links KachelX 32357 KachelY + 1 22271 -0.03940413 0.86989872 -2.257690 49.841525 Unten rechts KachelX + 1 32358 KachelY + 1 22271 -0.03930826 0.86989872 -2.252197 49.841525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86996055-0.86989872) × R
6.18300000000405e-05 × 6371000dl = 393.918930000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86996055-0.86989872) × R
6.18300000000405e-05 × 6371000dr = 393.918930000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03940413--0.03930826) × cos(0.86996055) × R
9.58700000000048e-05 × 0.644856699514786 × 6371000do = 393.870585466216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03940413--0.03930826) × cos(0.86989872) × R
9.58700000000048e-05 × 0.644903955167412 × 6371000du = 393.899448640903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86996055)-sin(0.86989872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644856699514786-0.644903955167412)× R²
abs(-0.03930826--0.03940413)×4.7255652625644e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.7255652625644e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.7255652625644e-05× 40589641000000 ar = 155158.764510267m²