↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.69 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.67 m ↓ |
↑ 380.67 m ↓ |
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N 51 |
← 380.72 m → 144 923 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493736267089844 y=0.332817077636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493736267089844 × 216)
floor (0.493736267089844 × 65536)
floor (32357.5)tx = 32357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332817077636719 × 216)
floor (0.332817077636719 × 65536)
floor (21811.5)ty = 21811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32357 / 21811 ti = "16/32357/21811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32357/21811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32357 ÷ 216
32357 ÷ 65536x = 0.493728637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21811 ÷ 216
21811 ÷ 65536y = 0.332809448242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493728637695312 × 2 - 1) × π
-0.012542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.03940413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332809448242188 × 2 - 1) × π
0.334381103515625 × 3.1415926535Φ = 1.05048921827391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03940413} λ = -0.03940413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05048921827391))-π/2
2×atan(2.85904947523363)-π/2
2×1.23432945568921-π/2
2.46865891137842-1.57079632675φ = 0.89786258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03940413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.257690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89786258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.443736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32357 KachelY 21811 -0.03940413 0.89786258 -2.257690 51.443736 Oben rechts KachelX + 1 32358 KachelY 21811 -0.03930826 0.89786258 -2.252197 51.443736 Unten links KachelX 32357 KachelY + 1 21812 -0.03940413 0.89780283 -2.257690 51.440313 Unten rechts KachelX + 1 32358 KachelY + 1 21812 -0.03930826 0.89780283 -2.252197 51.440313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89786258-0.89780283) × R
5.9749999999914e-05 × 6371000dl = 380.667249999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89786258-0.89780283) × R
5.9749999999914e-05 × 6371000dr = 380.667249999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03940413--0.03930826) × cos(0.89786258) × R
9.58700000000048e-05 × 0.623282845666983 × 6371000do = 380.69353938421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03940413--0.03930826) × cos(0.89780283) × R
9.58700000000048e-05 × 0.623329568844039 × 6371000du = 380.722077329332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89786258)-sin(0.89780283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623282845666983-0.623329568844039)× R²
abs(-0.03930826--0.03940413)×4.67231770561183e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.67231770561183e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.67231770561183e-05× 40589641000000 ar = 144922.994503612m²