↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.63 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.65 m ↓ |
↑ 389.65 m ↓ |
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N 50 |
← 389.66 m → 151 827 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493705749511719 y=0.337577819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493705749511719 × 216)
floor (0.493705749511719 × 65536)
floor (32355.5)tx = 32355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337577819824219 × 216)
floor (0.337577819824219 × 65536)
floor (22123.5)ty = 22123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32355 / 22123 ti = "16/32355/22123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32355/22123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32355 ÷ 216
32355 ÷ 65536x = 0.493698120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22123 ÷ 216
22123 ÷ 65536y = 0.337570190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493698120117188 × 2 - 1) × π
-0.012603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.03959588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337570190429688 × 2 - 1) × π
0.324859619140625 × 3.1415926535Φ = 1.020576592911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03959588} λ = -0.03959588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.020576592911))-π/2
2×atan(2.77479422948194)-π/2
2×1.22489811532074-π/2
2.44979623064148-1.57079632675φ = 0.87899990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03959588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.268677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87899990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.362984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32355 KachelY 22123 -0.03959588 0.87899990 -2.268677 50.362984 Oben rechts KachelX + 1 32356 KachelY 22123 -0.03950001 0.87899990 -2.263184 50.362984 Unten links KachelX 32355 KachelY + 1 22124 -0.03959588 0.87893874 -2.268677 50.359480 Unten rechts KachelX + 1 32356 KachelY + 1 22124 -0.03950001 0.87893874 -2.263184 50.359480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87899990-0.87893874) × R
6.11599999998935e-05 × 6371000dl = 389.650359999322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87899990-0.87893874) × R
6.11599999998935e-05 × 6371000dr = 389.650359999322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03959588--0.03950001) × cos(0.87899990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637921641383608 × 6371000do = 389.634736775425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03959588--0.03950001) × cos(0.87893874) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637968739584697 × 6371000du = 389.663503780639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87899990)-sin(0.87893874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637921641383608-0.637968739584697)× R²
abs(-0.03950001--0.03959588)×4.70982010882803e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70982010882803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70982010882803e-05× 40589641000000 ar = 151826.920037088m²