↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 443.34 m → | N 43 |
→ |
↑ 443.36 m ↓ |
↑ 443.36 m ↓ |
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N 43 |
← 443.37 m → 196 563 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493659973144531 y=0.365699768066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493659973144531 × 216)
floor (0.493659973144531 × 65536)
floor (32352.5)tx = 32352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365699768066406 × 216)
floor (0.365699768066406 × 65536)
floor (23966.5)ty = 23966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32352 / 23966 ti = "16/32352/23966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32352/23966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32352 ÷ 216
32352 ÷ 65536x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23966 ÷ 216
23966 ÷ 65536y = 0.365692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365692138671875 × 2 - 1) × π
0.26861572265625 × 3.1415926535Φ = 0.843881180911469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843881180911469))-π/2
2×atan(2.32537468504066)-π/2
2×1.16466600954968-π/2
2.32933201909935-1.57079632675φ = 0.75853569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75853569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.460894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32352 KachelY 23966 -0.03988350 0.75853569 -2.285156 43.460894 Oben rechts KachelX + 1 32353 KachelY 23966 -0.03978763 0.75853569 -2.279663 43.460894 Unten links KachelX 32352 KachelY + 1 23967 -0.03988350 0.75846610 -2.285156 43.456906 Unten rechts KachelX + 1 32353 KachelY + 1 23967 -0.03978763 0.75846610 -2.279663 43.456906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75853569-0.75846610) × R
6.95899999999527e-05 × 6371000dl = 443.357889999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75853569-0.75846610) × R
6.95899999999527e-05 × 6371000dr = 443.357889999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03978763) × cos(0.75853569) × R
9.58700000000048e-05 × 0.725844027843768 × 6371000do = 443.336655134535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03978763) × cos(0.75846610) × R
9.58700000000048e-05 × 0.72589189421642 × 6371000du = 443.365891329545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75853569)-sin(0.75846610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725844027843768-0.72589189421642)× R²
abs(-0.03978763--0.03988350)×4.78663726514172e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.78663726514172e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.78663726514172e-05× 40589641000000 ar = 196563.285107809m²