↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.90 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.88 m ↓ |
↑ 381.88 m ↓ |
|||
N 51 |
← 381.93 m → 145 846 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493553161621094 y=0.333442687988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493553161621094 × 216)
floor (0.493553161621094 × 65536)
floor (32345.5)tx = 32345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333442687988281 × 216)
floor (0.333442687988281 × 65536)
floor (21852.5)ty = 21852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32345 / 21852 ti = "16/32345/21852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32345/21852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32345 ÷ 216
32345 ÷ 65536x = 0.493545532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21852 ÷ 216
21852 ÷ 65536y = 0.33343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493545532226562 × 2 - 1) × π
-0.012908935546875 × 3.1415926535Λ = -0.04055462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33343505859375 × 2 - 1) × π
0.3331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04655839250507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04055462} λ = -0.04055462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04655839250507))-π/2
2×atan(2.84783310911484)-π/2
2×1.23310256408907-π/2
2.46620512817814-1.57079632675φ = 0.89540880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04055462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.323609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89540880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.303145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32345 KachelY 21852 -0.04055462 0.89540880 -2.323609 51.303145 Oben rechts KachelX + 1 32346 KachelY 21852 -0.04045874 0.89540880 -2.318115 51.303145 Unten links KachelX 32345 KachelY + 1 21853 -0.04055462 0.89534886 -2.323609 51.299711 Unten rechts KachelX + 1 32346 KachelY + 1 21853 -0.04045874 0.89534886 -2.318115 51.299711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89540880-0.89534886) × R
5.99399999999806e-05 × 6371000dl = 381.877739999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89540880-0.89534886) × R
5.99399999999806e-05 × 6371000dr = 381.877739999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04055462--0.04045874) × cos(0.89540880) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625199814660046 × 6371000do = 381.904232080813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04055462--0.04045874) × cos(0.89534886) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625246594592708 × 6371000du = 381.932807671914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89540880)-sin(0.89534886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625199814660046-0.625246594592708)× R²
abs(-0.04045874--0.04055462)×4.6779932661889e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.6779932661889e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.6779932661889e-05× 40589641000000 ar = 145846.181277961m²