↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.10 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.12 m ↓ |
↑ 444.12 m ↓ |
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N 43 |
← 444.13 m → 197 240 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493537902832031 y=0.366096496582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493537902832031 × 216)
floor (0.493537902832031 × 65536)
floor (32344.5)tx = 32344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366096496582031 × 216)
floor (0.366096496582031 × 65536)
floor (23992.5)ty = 23992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32344 / 23992 ti = "16/32344/23992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32344/23992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32344 ÷ 216
32344 ÷ 65536x = 0.4935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23992 ÷ 216
23992 ÷ 65536y = 0.3660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4935302734375 × 2 - 1) × π
-0.012939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3660888671875 × 2 - 1) × π
0.267822265625 × 3.1415926535Φ = 0.841388462131226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04065049} λ = -0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841388462131226))-π/2
2×atan(2.31958539842161)-π/2
2×1.16376057149776-π/2
2.32752114299552-1.57079632675φ = 0.75672482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75672482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.357138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32344 KachelY 23992 -0.04065049 0.75672482 -2.329102 43.357138 Oben rechts KachelX + 1 32345 KachelY 23992 -0.04055462 0.75672482 -2.323609 43.357138 Unten links KachelX 32344 KachelY + 1 23993 -0.04065049 0.75665511 -2.329102 43.353144 Unten rechts KachelX + 1 32345 KachelY + 1 23993 -0.04055462 0.75665511 -2.323609 43.353144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75672482-0.75665511) × R
6.97100000000006e-05 × 6371000dl = 444.122410000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75672482-0.75665511) × R
6.97100000000006e-05 × 6371000dr = 444.122410000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04065049--0.04055462) × cos(0.75672482) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727088460862169 × 6371000do = 444.096739602727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04065049--0.04055462) × cos(0.75665511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727136318062814 × 6371000du = 444.125970195587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75672482)-sin(0.75665511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727088460862169-0.727136318062814)× R²
abs(-0.04055462--0.04065049)×4.78572006451516e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78572006451516e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78572006451516e-05× 40589641000000 ar = 197239.8053263m²