↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.58 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.62 m ↓ |
↑ 381.62 m ↓ |
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N 51 |
← 381.61 m → 145 625 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493537902832031 y=0.333290100097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493537902832031 × 216)
floor (0.493537902832031 × 65536)
floor (32344.5)tx = 32344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333290100097656 × 216)
floor (0.333290100097656 × 65536)
floor (21842.5)ty = 21842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32344 / 21842 ti = "16/32344/21842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32344/21842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32344 ÷ 216
32344 ÷ 65536x = 0.4935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21842 ÷ 216
21842 ÷ 65536y = 0.333282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4935302734375 × 2 - 1) × π
-0.012939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333282470703125 × 2 - 1) × π
0.33343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.04751713049747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04065049} λ = -0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04751713049747))-π/2
2×atan(2.85056474416448)-π/2
2×1.2334021533787-π/2
2.46680430675739-1.57079632675φ = 0.89600798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89600798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.337476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32344 KachelY 21842 -0.04065049 0.89600798 -2.329102 51.337476 Oben rechts KachelX + 1 32345 KachelY 21842 -0.04055462 0.89600798 -2.323609 51.337476 Unten links KachelX 32344 KachelY + 1 21843 -0.04065049 0.89594808 -2.329102 51.334044 Unten rechts KachelX + 1 32345 KachelY + 1 21843 -0.04055462 0.89594808 -2.323609 51.334044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89600798-0.89594808) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dl = 381.62290000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89600798-0.89594808) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dr = 381.62290000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04065049--0.04055462) × cos(0.89600798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624732063603693 × 6371000do = 381.578703975989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04065049--0.04055462) × cos(0.89594808) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624778834750683 × 6371000du = 381.60727122056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89600798)-sin(0.89594808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624732063603693-0.624778834750683)× R²
abs(-0.04055462--0.04065049)×4.67711469899212e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67711469899212e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67711469899212e-05× 40589641000000 ar = 145624.622590195m²