↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.91 m ↓ |
↑ 386.91 m ↓ |
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N 50 |
← 386.90 m → 149 692 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493522644042969 y=0.336112976074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493522644042969 × 216)
floor (0.493522644042969 × 65536)
floor (32343.5)tx = 32343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336112976074219 × 216)
floor (0.336112976074219 × 65536)
floor (22027.5)ty = 22027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32343 / 22027 ti = "16/32343/22027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32343/22027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32343 ÷ 216
32343 ÷ 65536x = 0.493515014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22027 ÷ 216
22027 ÷ 65536y = 0.336105346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493515014648438 × 2 - 1) × π
-0.012969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.04074636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336105346679688 × 2 - 1) × π
0.327789306640625 × 3.1415926535Φ = 1.02978047763805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04074636} λ = -0.04074636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02978047763805))-π/2
2×atan(2.8004510055979)-π/2
2×1.22782339781983-π/2
2.45564679563967-1.57079632675φ = 0.88485047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04074636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.334594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88485047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.698197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32343 KachelY 22027 -0.04074636 0.88485047 -2.334594 50.698197 Oben rechts KachelX + 1 32344 KachelY 22027 -0.04065049 0.88485047 -2.329102 50.698197 Unten links KachelX 32343 KachelY + 1 22028 -0.04074636 0.88478974 -2.334594 50.694718 Unten rechts KachelX + 1 32344 KachelY + 1 22028 -0.04065049 0.88478974 -2.329102 50.694718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88485047-0.88478974) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dl = 386.910829999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88485047-0.88478974) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dr = 386.910829999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04074636--0.04065049) × cos(0.88485047) × R
9.58700000000048e-05 × 0.63340521791608 × 6371000do = 386.876160557346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04074636--0.04065049) × cos(0.88478974) × R
9.58700000000048e-05 × 0.633452210853778 × 6371000du = 386.904863268968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88485047)-sin(0.88478974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63340521791608-0.633452210853778)× R²
abs(-0.04065049--0.04074636)×4.69929376980538e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.69929376980538e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.69929376980538e-05× 40589641000000 ar = 149692.129129416m²