↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.40 m ↓ |
↑ 389.40 m ↓ |
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N 50 |
← 389.45 m → 151 643 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493507385253906 y=0.337440490722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493507385253906 × 216)
floor (0.493507385253906 × 65536)
floor (32342.5)tx = 32342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337440490722656 × 216)
floor (0.337440490722656 × 65536)
floor (22114.5)ty = 22114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32342 / 22114 ti = "16/32342/22114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32342/22114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32342 ÷ 216
32342 ÷ 65536x = 0.493499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22114 ÷ 216
22114 ÷ 65536y = 0.337432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493499755859375 × 2 - 1) × π
-0.01300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.04084224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337432861328125 × 2 - 1) × π
0.32513427734375 × 3.1415926535Φ = 1.02143945710416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04084224} λ = -0.04084224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02143945710416))-π/2
2×atan(2.77718953332829)-π/2
2×1.22517324375621-π/2
2.45034648751242-1.57079632675φ = 0.87955016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04084224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.340088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87955016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.394512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32342 KachelY 22114 -0.04084224 0.87955016 -2.340088 50.394512 Oben rechts KachelX + 1 32343 KachelY 22114 -0.04074636 0.87955016 -2.334594 50.394512 Unten links KachelX 32342 KachelY + 1 22115 -0.04084224 0.87948904 -2.340088 50.391010 Unten rechts KachelX + 1 32343 KachelY + 1 22115 -0.04074636 0.87948904 -2.334594 50.391010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87955016-0.87948904) × R
6.11199999999146e-05 × 6371000dl = 389.395519999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87955016-0.87948904) × R
6.11199999999146e-05 × 6371000dr = 389.395519999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04084224--0.04074636) × cos(0.87955016) × R
9.58799999999996e-05 × 0.637497788898486 × 6371000do = 389.416467845366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04084224--0.04074636) × cos(0.87948904) × R
9.58799999999996e-05 × 0.637544877745259 × 6371000du = 389.445232137109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87955016)-sin(0.87948904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637497788898486-0.637544877745259)× R²
abs(-0.04074636--0.04084224)×4.70888467732911e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70888467732911e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70888467732911e-05× 40589641000000 ar = 151642.628383269m²