↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.97 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.01 m ↓ |
↑ 389.01 m ↓ |
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N 50 |
← 389 m → 151 321 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493492126464844 y=0.337226867675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493492126464844 × 216)
floor (0.493492126464844 × 65536)
floor (32341.5)tx = 32341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337226867675781 × 216)
floor (0.337226867675781 × 65536)
floor (22100.5)ty = 22100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32341 / 22100 ti = "16/32341/22100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32341/22100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32341 ÷ 216
32341 ÷ 65536x = 0.493484497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22100 ÷ 216
22100 ÷ 65536y = 0.33721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493484497070312 × 2 - 1) × π
-0.013031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.04093811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33721923828125 × 2 - 1) × π
0.3255615234375 × 3.1415926535Φ = 1.02278169029352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04093811} λ = -0.04093811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02278169029352))-π/2
2×atan(2.78091967209108)-π/2
2×1.2256008579072-π/2
2.45120171581441-1.57079632675φ = 0.88040539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04093811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.345581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88040539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.443513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32341 KachelY 22100 -0.04093811 0.88040539 -2.345581 50.443513 Oben rechts KachelX + 1 32342 KachelY 22100 -0.04084224 0.88040539 -2.340088 50.443513 Unten links KachelX 32341 KachelY + 1 22101 -0.04093811 0.88034433 -2.345581 50.440015 Unten rechts KachelX + 1 32342 KachelY + 1 22101 -0.04084224 0.88034433 -2.340088 50.440015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88040539-0.88034433) × R
6.10599999999462e-05 × 6371000dl = 389.013259999657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88040539-0.88034433) × R
6.10599999999462e-05 × 6371000dr = 389.013259999657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04093811--0.04084224) × cos(0.88040539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.636838642017977 × 6371000do = 388.97325400798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04093811--0.04084224) × cos(0.88034433) × R
9.58699999999979e-05 × 0.636885717914331 × 6371000du = 389.002007389735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88040539)-sin(0.88034433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636838642017977-0.636885717914331)× R²
abs(-0.04084224--0.04093811)×4.70758963531104e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70758963531104e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70758963531104e-05× 40589641000000 ar = 151321.3463646m²