↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.52 m ↓ |
↑ 402.52 m ↓ |
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N 48 |
← 402.53 m → 162 019 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493461608886719 y=0.344367980957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493461608886719 × 216)
floor (0.493461608886719 × 65536)
floor (32339.5)tx = 32339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344367980957031 × 216)
floor (0.344367980957031 × 65536)
floor (22568.5)ty = 22568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32339 / 22568 ti = "16/32339/22568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32339/22568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32339 ÷ 216
32339 ÷ 65536x = 0.493453979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22568 ÷ 216
22568 ÷ 65536y = 0.3443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493453979492188 × 2 - 1) × π
-0.013092041015625 × 3.1415926535Λ = -0.04112986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
0.311279296875 × 3.1415926535Φ = 0.977912752249146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04112986} λ = -0.04112986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977912752249146))-π/2
2×atan(2.65890066158444)-π/2
2×1.21106575330526-π/2
2.42213150661052-1.57079632675φ = 0.85133518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04112986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.356567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85133518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.777913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32339 KachelY 22568 -0.04112986 0.85133518 -2.356567 48.777913 Oben rechts KachelX + 1 32340 KachelY 22568 -0.04103399 0.85133518 -2.351074 48.777913 Unten links KachelX 32339 KachelY + 1 22569 -0.04112986 0.85127200 -2.356567 48.774293 Unten rechts KachelX + 1 32340 KachelY + 1 22569 -0.04103399 0.85127200 -2.351074 48.774293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85133518-0.85127200) × R
6.31799999999405e-05 × 6371000dl = 402.519779999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85133518-0.85127200) × R
6.31799999999405e-05 × 6371000dr = 402.519779999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04112986--0.04103399) × cos(0.85133518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658979463333936 × 6371000do = 402.496596885522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04112986--0.04103399) × cos(0.85127200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659026983546329 × 6371000du = 402.52562165008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85133518)-sin(0.85127200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658979463333936-0.659026983546329)× R²
abs(-0.04103399--0.04112986)×4.75202123935148e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75202123935148e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75202123935148e-05× 40589641000000 ar = 162018.683203868m²