↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.73 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.73 m ↓ |
↑ 393.73 m ↓ |
|||
N 49 |
← 393.76 m → 155 027 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493385314941406 y=0.339744567871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493385314941406 × 216)
floor (0.493385314941406 × 65536)
floor (32334.5)tx = 32334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339744567871094 × 216)
floor (0.339744567871094 × 65536)
floor (22265.5)ty = 22265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32334 / 22265 ti = "16/32334/22265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32334/22265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32334 ÷ 216
32334 ÷ 65536x = 0.493377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22265 ÷ 216
22265 ÷ 65536y = 0.339736938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493377685546875 × 2 - 1) × π
-0.01324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.04160923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339736938476562 × 2 - 1) × π
0.320526123046875 × 3.1415926535Φ = 1.0069625134189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04160923} λ = -0.04160923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0069625134189))-π/2
2×atan(2.73727394186558)-π/2
2×1.22053296980116-π/2
2.44106593960233-1.57079632675φ = 0.87026961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04160923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87026961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.862776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32334 KachelY 22265 -0.04160923 0.87026961 -2.384033 49.862776 Oben rechts KachelX + 1 32335 KachelY 22265 -0.04151336 0.87026961 -2.378540 49.862776 Unten links KachelX 32334 KachelY + 1 22266 -0.04160923 0.87020781 -2.384033 49.859235 Unten rechts KachelX + 1 32335 KachelY + 1 22266 -0.04151336 0.87020781 -2.378540 49.859235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87026961-0.87020781) × R
6.18000000000007e-05 × 6371000dl = 393.727800000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87026961-0.87020781) × R
6.18000000000007e-05 × 6371000dr = 393.727800000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04160923--0.04151336) × cos(0.87026961) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64462045308171 × 6371000do = 393.726289034159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04160923--0.04151336) × cos(0.87020781) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644667698121325 × 6371000du = 393.755145726549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87026961)-sin(0.87020781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64462045308171-0.644667698121325)× R²
abs(-0.04151336--0.04160923)×4.72450396152846e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72450396152846e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72450396152846e-05× 40589641000000 ar = 155026.66647381m²