↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.87 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.92 m ↓ |
↑ 390.92 m ↓ |
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N 50 |
← 390.90 m → 152 807 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493339538574219 y=0.338233947753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493339538574219 × 216)
floor (0.493339538574219 × 65536)
floor (32331.5)tx = 32331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338233947753906 × 216)
floor (0.338233947753906 × 65536)
floor (22166.5)ty = 22166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32331 / 22166 ti = "16/32331/22166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32331/22166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32331 ÷ 216
32331 ÷ 65536x = 0.493331909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22166 ÷ 216
22166 ÷ 65536y = 0.338226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493331909179688 × 2 - 1) × π
-0.013336181640625 × 3.1415926535Λ = -0.04189685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338226318359375 × 2 - 1) × π
0.32354736328125 × 3.1415926535Φ = 1.01645401954367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04189685} λ = -0.04189685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01645401954367))-π/2
2×atan(2.76337848398397)-π/2
2×1.22358108791917-π/2
2.44716217583834-1.57079632675φ = 0.87636585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04189685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.400513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87636585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.212065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32331 KachelY 22166 -0.04189685 0.87636585 -2.400513 50.212065 Oben rechts KachelX + 1 32332 KachelY 22166 -0.04180098 0.87636585 -2.395020 50.212065 Unten links KachelX 32331 KachelY + 1 22167 -0.04189685 0.87630449 -2.400513 50.208549 Unten rechts KachelX + 1 32332 KachelY + 1 22167 -0.04180098 0.87630449 -2.395020 50.208549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87636585-0.87630449) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dl = 390.924560000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87636585-0.87630449) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dr = 390.924560000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04189685--0.04180098) × cos(0.87636585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639947911292213 × 6371000do = 390.87235765432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04189685--0.04180098) × cos(0.87630449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639995060233836 × 6371000du = 390.901155651232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87636585)-sin(0.87630449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639947911292213-0.639995060233836)× R²
abs(-0.04180098--0.04189685)×4.71489416238313e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71489416238313e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71489416238313e-05× 40589641000000 ar = 152807.233402227m²